...公理に基づいて、数学理論を構築する... 
...公理群の理論を研究することは、数学的論理学の基本的な要素である...
...公理群は数学だけでなく、物理学や哲学でも重要な概念である...
...公理系の一部を変更することで、より豊かな数学が生まれるかもしれない...
...公理系の背後にある哲学的意義は重要である...
...公理論における「公理」とは、証明されることのない基本的な命題のことである...
...彼の主張は公理に反すると判明した...
...彼は自分の信念を公理の原理に基づいて守っている...
...数学の公理群は、数学の基礎となる重要な概念である...
...彼の理論は公理系に基づいている...
...公理論を理解することで、数学の基礎を深く理解することができる...
...公理論の発展により、数学はより高次元や複雑な概念を扱うことができるようになった...
...確率論の公理に基づいて、計算を行うことができます...
...数学の基本的な公理の一つに矛盾律がある...
...数学の証明には選択公理が必要だ...
...選択公理は集合論の重要な定理の一つだ...
...選択公理がない場合、無限個ある集合の和を定義することができない...
...選択公理は実用上は不可欠なものではないが、理論上は大変重要なものである...
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