...公理に基づいて、数学理論を構築する... 
...公理的な考え方を持って、問題に取り組む...
...「加法の結合則」や「乗法の結合則」のように、数学の公理を説明するときに使われる...
...公理群の理論を研究することは、数学的論理学の基本的な要素である...
...この問題は、公理群を考えることで解決することができる...
...公理系の一部を変更することで、より豊かな数学が生まれるかもしれない...
...彼は自分の信念を公理の原理に基づいて守っている...
...公理群を用いて、その定理を証明することができる...
...彼の理論は公理系に基づいている...
...公理論に基づく数学の証明は、論理的に正確である...
...公理論における「公理」とは、証明されることのない基本的な命題のことである...
...公理論の発展により、数学はより高次元や複雑な概念を扱うことができるようになった...
...私たちは、公理的なアプローチをとる必要がある...
...彼女は公理系に疑問を持った...
...数学の基本的な公理の一つに矛盾律がある...
...選択公理は集合論の重要な定理の一つだ...
...選択公理がない場合、無限個ある集合の和を定義することができない...
...選択公理は実用上は不可欠なものではないが、理論上は大変重要なものである...
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